Engenharia Didática para o Teorema de Binet, ou Lamé, ou de De Moivre: Análises Preliminares e a Priori

Resumo

Este trabalho apresenta uma proposta de Engenharia Didática - ED que descreve, apenas, as etapas de análises preliminares, análise a priori (e a concepção de duas situações didáticas), que correspondem aos dois primeiros momentos previstos, de modo sistemático, pela ED no campo da Didática da Matemática. O tema envolve uma das formas ou possibilidades de generalização do modelo secular, que prevê a reprodução de casais de coelhos, nomeado por Sequência de Fibonacci – SF. Diante do rico e variado percurso de evolução e sistematização do referido modelo, opta pela generalização de uma fórmula, cuja autoria, envolve informações conflitantes, embora seja mais conhecida, de acordo com os autores de livros de História da Matemática, como fórmula de Binnet ou Teorema de Binnet. A descrição de duas etapas iniciais de uma ED, envolvem elementos que detêm a possibilidade de explorar novas concepções dos estudantes acerca da SF, inclusive, tendo em vista o uso do CAS Maple, num contexto de investigação histórica, assumindo uma perspectiva de ensino afetada pela Teoria das Situações Didáticas – TSD.

Abstract

This work presents a proposal of Didactical Engineering – DE, describing just the preliminarly analyzes and  a priori analysis (and the didactical conception´s situations) which correspond to the first two levels in accordance to ED, in the Didactics of Mathematics. The theme involves one way of possibilities to obtain a kind of generalization relative to a secular model, which provides the  couples of rabbits reproduction, namely by Fibonacci Sequence – FS. Before the rich and varied path of evolution and its systematization of this model, it is opted for the  formula generalization, whose authorship involves a conflicting information, however, it is known, according to the authors of Mathematical History, as a Binnet´s formula or the Binnet´s theorem. The description of the two initial research steps involves some elements that have the potencial to explore new conceptions of the students about the FS, even considering the use of  CAS Maple, in a historical research context, supported by the Theory of Didactical Situations – TDS.

Keywords: Fibonacci Sequence. Model Generalization. Didactical Engineering. Teaching and Technology.